講師紹介・慶應義塾大学 経済学部の 有本先生
【学生時代の部活】テニス部
【趣味】ゲーム
【座右の銘】友達大事
当時の有本先生の模試です↓
生徒からの指名も多い人気講師で、分析職人として活躍してくれました！
有本先生には、数学の勉強法で悩んでいる生徒が多いということで「数学の勉強法」について書いてもらいました！
数学の勉強法について
数学は暗記が必要ない科目というわけではありません。
数学ができる人は一般に解法パターンを暗記しています。
いくら考える科目だからといって初見の問題に対して完答できる人はそれほど多くありません。
そこで必要になってくるのが問題の出方・解法パターンを知ることです。
それぞれの分野においてどのような問題が出るのかはもちろんのこと、その問題に対して最適なアプローチができるようにしっかりと準備していなければなりません。
解法パターン暗記のメリット
その１：初見を減らす
いくら考える科目であるとはいっても、１から問題の解法を考えるのはとても大変です。
また、試験で初めて見る問題があったら、バタバタしてしまいそうですよね。
問題の解き方を頭に入れておくと、それだけ余裕が生まれます。
初見問題を減らすことで心のゆとりを確保し、試験で普段通りの実力が発揮できるはずです。
その２：時間の短縮につながる
数学という科目は問題の解き方が分かっただけでは得点できません。
その解き方をもとに計算や記述を行い、正解にたどり着いて、初めて点数を獲得できます。
ということは、考える時間以外にも解く時間が長くかかってしまいます。
なるべく早く答案の完成に至るため、考える時間はなるべく短いほうが良いのです。
その３：他の問題にも応用できる
数学の試験を受けているときには全く発想が思いつかなかったのに、試験が終わってから「あっ、このやり方で解けばよかったのか」と後で気づくことがありませんか？
これは数学の考え方と出題問題を一対一に結び付けている人によく起こりがちです。
実は数学では、ある考え方が他の問題にも使えるということが多々あります。
「この問題は初めて見るけど自分が知ってる解き方で解けないかな？」と諦めずにチャレンジしてください。
「公式覚えたほうがいいのか？」という質問に対して
結論から言いますと、覚えたほうがいいです。
例えば日本史で教科書の黒字が出てきたとしてみなさんは何を思いますか？
「黒字は大事だから覚えよう」と思いますよね？
数学の公式も社会の黒字と同じくらい重要です。
ただ、覚えるだけではもちろんダメです。
それをしっかり使いこなせるようにならなければなりません。
これが第一目標です。
数学の公式は覚えようと無理に思わなくても、問題を解いていくうちに自然と頭に入ってくると思います。
そういう点では、世界史などのやたらと長いカタカナの名前よりかは自然に覚えられるので気楽です。
そして、その公式を用いて問題を解けるようになったら次が第二目標。
その導出過程を知ることです。
数学に興味のある人は「なんでこの公式がでてくるのだろう？」という疑問からその導出過程を知ろうとする傾向が強いです。
数学に興味のない方も是非、これはやってみてください。
意外な発見があるかもしれないです！
そして公式の出方を探る習慣をつけておくと、たとえ試験などで忘れてしまっても、１からその公式を導けるはずです。
（もちろん時間はかかってしまいますが。。）
一例を出しましょう。
三角比を数学Ⅰで習いますが、そこで以下のような公式がでてきます。
①sin(Θ＋90°)＝cosΘ
②sin(180°－Θ)＝sinΘ
③sin(90°－Θ)＝cosΘ
なかなか覚えるのが大変そうですよね。。
左辺は全てsinですが、右辺はcosがでてきたり、sinのままだったりと、覚えづらそうです。
しかも、左辺がcosの時、tanの時はもっと複雑になります。
そこで私の覚え方を紹介します。
数学Ⅱの三角関数の知識が必要なのでまだ習ってない方は「あーそうなんだ」程度に読んでみてください。
数学Ⅱの三角関数で加法定理というものを習います。
みんなコスモスを咲かせたり、小林幸子を歌わせたりで必死に覚えてくれる、あの公式です。
ちなみに私は小林幸子よりもコスモス派です。
小林幸子さんの歌は素晴らしいと思います！
④sin（α＋β）＝sinαcosβ + cosαsinβ (咲いたコスモス、コスモス咲いた)
⑤sin（α-β）＝sinαcosβ – cosαsinβ (幸子小林、小林幸子）
④の公式のαにΘ、βに90°を入れてみます。
sin(Θ+90°)＝sinΘcos90°＋cosΘsin90°・・・☆
ここで、cos90°＝ 0 、 sin90°= 1なので
☆＝sinΘ×0 +cosΘ×1＝cosΘ
コスモスと幸子のおかげで①の公式を見事、導けましたね。
ちなみに教科書では「xy軸の直交座標上である点を原点を中心に90°回転移動させる」という幾何的な方法で導いてます。
こちらの説明で理解できる人はもちろんokです。
でも、ちょっとよく分からないなぁと思った人はコスモスと幸子の力に頼ってみてください。
さてさて。だいぶ話が長くなってしまいましたが、公式の必要性について話を戻しましょう。
もう一度言いますと公式は必ず必要です。
ただ覚えるだけでなく、それを使いこなせること、そしてその導出過程を理解するすること、の２点を是非心がけて下さい。
どんな道具でももらっただけでは意味がないですよね。
それを使うことで道具は価値を発揮し、またその作り方を知ることで万が一なくしてしまっても今度は自分で作れるようになるのです！
高校時代の過ごし方
中学時代は英語が好きで、数学についてはまぁ人並みにできる程度でした。
中学の卒業式後に旅行にいったのですが、そこで暇になったとき用に高校の数学の教材を持っていきました。
旅行先で、自分にとって未知の世界に出会い、そこから数学が好きになりました。もう少し旅行を楽しめというつっこみが当然きますよね。。今でもあの時自分は何してたんだろうと疑問に思ってます。
私らしいといえば、らしいのかもしれません。。
高校での勉強の進度としては１年の４月には数学ⅠAを終え、10月には数学ⅡBを終え、３月には数学ⅢCを全て学習し終えていました。
なので１年間で高校３年分の数学をやったことになりますね。
気持ち悪いと思われるかもしれませんが、私は１年間数学以外の科目を全く勉強していなかったので、数学以外はポンコツでした。
なぜこういう進め方をしたのか私事になりますが一応書いておきます。
私は中学時代特に塾のようなところには行っていなかったのですが、ある一般家庭に週に１回程度勉強のコツのようなものを聞きに行ってました。
私が学校外で唯一勉強面でのかかわりを持っていた、いわゆる師匠ですね。
その家庭というのがあまり大きな声では言えませんが東大一家の家庭でした笑
親が東大教授、子どもが東大生という、まぁすごい方たちでした。
家の中には赤い本がたくさん積んでありましたが高校生になってその意味がよく分かりました。みなさんも高校3年生になると分かると思います。
高校受験に合格したあとに、その方のところに報告に行ったら、高校でどういう勉強をしたらいいか、教えてくれました。
①好きな科目をみつけること
②数学はⅠA、ⅡBを１年生のうちに終わらせ、余裕があればⅢCに手を出すように
③気分転換に部活はするように
なんで数学だけこんな細かく設定されてるんだと箇条書きの紙をもらった時はひとりで笑ってました。
でもまぁ東大一家の言うことなので間違いないだろうと思い、ひたすら数学を１年生のうちは勉強してました。
結果、その方に出していただいた課題よりも早いペースで学習を進めることができ、１年間で３年分の数学を終えることができました。
ちなみに①は私にとっては数学、③は気分転換にテニスをやることにしました（一応最後までやりました）
私の残りの高校生活の過ごし方も書いておきます。
高校２年生ではセンター赤本とⅠAⅡBⅢCの復習を青チャートでひたすらやりました。
高校１年生の時に受けたセンター同日体験ではマーク式の問題に全く慣れていなかったのでコテンパンにやられました。
それが悔しかったので２年生ではセンターの数学過去問を解き、マークの試験に少しでも対応できるように学習しました。
センターの過去問を解き終わった後は青チャートの重要例題から総合演習までを時間をかけて解くようにしました。
全部が全部１回で解けるというわけではないので、何回も同じ問題を解き、解法を理解しました。
青チャートで見た問題が出たら絶対解けるようにしようという強い意識を当時は持っていました。
数学はマーク式と記述式では解き方が全く異なります。
マーク式は普段自分が使わないような解法で誘導してくるため、対策をしていないと難しいと思います。
マークの量も多く、計算も時間がかかるものが多いため、考える速さ、計算する速さが求められています。
一方で記述式は１から全部、途中経過込みで答案を作っていくため、マーク式とは別の難しさがあります。
完答しなくても途中点が入るという受験生にとってありがたい面もありますが、一方で、普段省略している言葉や式を抜かしてしまうと失点につながるという厳しさがあります。
読み手を意識した答案作りを心がけましょう！
高校３年生では北海道から沖縄まで全国の大学入試問題の数学を解きました。
東進の過去問データベースというサイトがあるのでログインIDを作っておくことをおすすめします。
東進の生徒ではなくても、誰でも無料でホームページから登録できます。
全国の過去問をやった理由としては自分が知っている解法パターンが入試に通用するのか知るためです。
また、知らない解法パターンに触れることで自分の中の考え方のバリエーションを増やしたかったというのも理由の１つです。
入試問題は様々な分野から広く（時には深く）出題されるため、勉強になると思います。
この学習方法のおかげで高３の模試では数学は1点も落とさずに済みました。
高３の時に受けた河合の第３回全統記述模試では数学で２００点をたたき出して偏差値が９２まで伸びました。(結構きもちよかったです(^-^))
たしかその時は英数理で全国２位でした。あと0.1偏差値が高ければ１位だったのを覚えてます。(悔しぃっ)
ちなみに河合模試の上位入賞者の賞品は500円分の図書カードです。
パズドラに課金したらガチャを1回回せるくらいの価値しかありませんね～泣
東進とかはiPADもらえる模試があるみたいなのでiPAD狙いの方はそちらがおすすめです。
好成績の要因としては数学を早め早めに学習していたため、他科目を勉強する余裕が生まれたことだと思います！
数学を早めに学習することで他科目にも良い影響がでるなんて、素敵ですね。
みなさん、是非早い時期から数学に着手してみて下さい。
大学受験に合格した後で師匠のもとに3年ぶりに報告にいったら
「君は中３の時から大学で数学を学ぶ気がしていた」と言われました。。
この後、私は大学で4年間数学づけの幸せな時を過ごしましたとさ。めでたし。めでたし。
私が数学に早く取り組もうと思った理由は師匠のアドバイスの他にもう1つありました。
それはライバルの存在を意識していたということです。
そのライバルというのは自分と同い年の私立の生徒です。
実は、中高一貫私立の高校１年生と公立高校の１年生では数学の進捗状況が大きく異なります。
しかし、受験は高校３年生の同じ時期に全員行います。
ということはその遅れている分を埋めるためにペースを上げなければなりません。そんな彼らの存在のおかげで私は数学の勉強を早く始められたのだと思います。
おわりに
数学は人によって進行度合いが大きく異なる科目といえます。
数学が好きな方、得意な方はこれまで通りどんどん進めていってください。
逆に苦手な方は、自分がいまどの段階にいるのか把握しましょう。
それによって使うべき教材も異なりますし、今後のスケジュールも大きく変わってきます。
進め方が分からなくなったら優しいMySTEPの先生方に相談してみて下さい～。
いいアドバイスがたくさんもらえると思いますよ。
それと、もう１つ。ⅠとA、ⅡとBはそれぞれ同時に進めるのがおすすめです。
これはモチベーションの維持が大きな目的です。
どっちかでつまづいてしまっても、もう一方が順調なら、やる気がでてくる気がしませんか？
片方しか進めてないと、つまづいた瞬間に手が止まってしまい、無駄な時間を過ごすことになってしまうかもしれません。
バランスよく学習していくのがおすすめです。
みなさん部活などで忙しくあまり多くの時間を取れないかもしれませんが、空いた時間にコツコツと数学進めてみてください。
